Question

9．如圖，一個4×2的長方形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形，

（1）一個3×2的長方形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是3或6；
（2）一個5×2的長方形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是4或7或10；
（3）一個n×2的長方形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是2n；小正方形的個數(shù)最少是n為偶數(shù)時有$\frac{n}{2}$個，n為奇數(shù)時有$\frac{n+3}{2}$個；（直接填寫結果）
（4）一個6×3的長方形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是2或7或9或10或12或15或18．

Answer 1

分析 （1）一個3×2的矩形可以是1個2×2和2個1×1或6個1×1的；
（2）一個5×2的矩形可以是2個2×2和2個1×1或1個2×2和6個1×1或10個1×1的；
（3）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的個數(shù)最多，分奇偶性討論小正方形的個數(shù)最少的情況；
（4）由于要分成正方形，根據(jù)正方形的邊長相等，分解的時候必須出現(xiàn)完全平方數(shù)，且邊長不能大于原長方形的短邊2，據(jù)此分解可得．

解答 解：（1）如圖，

一個3×2的長方形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是3或6，
故答案為：3或6；

（2）如圖，

一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是4或7或10，
故答案為：4或7或10；

（3）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 2n；小正方形的個數(shù)最少是 ①n為偶數(shù)，有$\frac{n}{2}$個；②n為奇數(shù)，有$\frac{n+3}{2}$個；
故答案為：2n，n為偶數(shù)時有$\frac{n}{2}$個，n為奇數(shù)時有$\frac{n+3}{2}$個；

（4）∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．
∴分割的正方形的個數(shù)可能是2個，1+1+5=7個，1+9=10個，3+6=9個，2+10=12個，1+14=15個，18個．
即分割所得小正方形的個數(shù)可能是2個，7個，10個，9個，12個，15個，18個，
故答案為：2或7或9或10或12或15或18

點評 本題考查了圖形的規(guī)律型：圖形的變化，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．