Question

生活中處處有數(shù)學，表一是2010年元月的日歷表，用一個正方形框出3×3=9個數(shù)（如圖）．
（1）在表中框出九個數(shù)之和最大的正方形；
（2）若一個正方形內(nèi)九個數(shù)字之和是108，你能求出這個正方形嗎？指出它中間的數(shù)字；
（3）將自然數(shù)1至2010按表二的方式排列，框出九個數(shù)其和能為2010嗎？若能，求出該方框中的最小數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格容易找到九個數(shù)之和最大的正方形，中間數(shù)字為22；
（2）設中間數(shù)字為a，根據(jù)九個數(shù)之間的聯(lián)系即可列出方程，解方程即可；
（3）和（2）一樣，設中間數(shù)字為a，根據(jù)九個數(shù)之間的聯(lián)系即可列出方程9a=2010，但此方程的解不是整數(shù)，由此即可判定這樣的九個數(shù)不存在．

解答：解：（1）如圖，紅顏色框，
，
中間數(shù)字為22；

（2）設中間數(shù)字為a，
則9a=108，
∴a=12；

（3）依題意得9a=2010，
∴a=223

3

9

，
∵a為自然數(shù)，
∴這樣的九個數(shù)不存在．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．要注意此題隱含條件是所有數(shù)字一定是正整數(shù)．