Question

【題目】如圖，A、B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=4OA，點M以每秒2個單位長度的速度從點A開始向左運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點B開始向左運動(點M和點N同時出發(fā))。

(1)數軸上點B對應的數是______，線段AB的中點C對應的數是______；

(2)經過幾秒，點M、點N到原點的距離相等？

(3)當M運動到什么位置時，點M與點N相距20個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）40，15（2）4秒或40秒（3）當M運動到-70的位置時，點M與點N相距20個單位長度

【解析】

（1）根據點A表示的數為-10，OB=4OA，可得點B對應的數；
（2）分①點M、點N在點O兩側；②點M、點N重合兩種情況討論求解；
（3）①點M，N在點A兩側；②點M，N在點A同側兩種情況討論求解．

（1）∵點A表示的數為-10，

∴OA=10，

∵OB=4OA，

∴OB=40，

∴數軸上點B對應的數是40，線段AB的中點C對應的數是15；

故答案為：40，15；

（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

①點M、點N在點O兩側，則10+2x=40-3x，解得x=6；

②點M、點N重合，則3x-40=2x，解得x=40．

所以經過4秒或40秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；

（3）設經過y秒，點M與點N相距20個單位長度，

①點M、點N在點A兩側，則10+40-3y+2y=20，解得y=30；（不合題意舍去）

②點M、點N在點A的同側，則2y+3y-40-10=20，解得y=30．

∴當M運動到-70的位置時，點M與點N相距20個單位長度．