Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，連接DE并延長與AB的延長線交于點F，連接CF，若AB=1cm，則△CEF面積是cm2 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∵AB=1cm，
∴△ABE的面積= ×1× = cm2 ，
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF= cm2 ．
故答案為： ．
由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等邊三角形，由AB的長，可求出△ABE的面積，再根據(jù)△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），可得S△FCD=S△ABC ， 又因為△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC ， 即S△ABE=S△CEF問題得解．