【題目】已知:正方形,
,
.求證:
.
【答案】見解析.
【解析】
延長CD到M,使DM=BE,連接AM,證△ABE≌△ADM,推出∠DAM=∠BAE,AE=AM,求出∠FAM=∠EAF,證△EAF≌△MAF,推出EF=MF,S△EAF=S△MAF,根據三角形面積公式求出即可.
證明:延長CD到M,使DM=BE,連接AM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠ADF=∠ADM=∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
在△ABE和△ADM中,,
∴△ABE≌△ADM,
∴∠DAM=∠BAE,AE=AM,
∴∠FAM=∠DAF+∠DAM=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF,
在△EAF和△MAF中,,
∴△EAF≌△MAF,
∴EF=MF,S△EAF=S△MAF,
∴EF×AH=
MF×AD,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知
,
.
求拋物線的解析式;
在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使
是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,
的面積最大?求出
的最大面積及此時E點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經過點
,
,與
軸正半軸交于
點,與
軸交于
點.
(1)求直線的解析式;
(2)設點為直線
下方拋物線上一點,連接
、
,當
面積最大時,求點
的坐標;
(3)在(2)的條件下,直線過直線
與
軸的交點
.設
的中點為
,
是直線
上一點,
是直線
上一點,求
周長的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某核桃種植基地計劃種植A、B兩種優(yōu)質核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購價格分別是4.2元/千克、4元/千克.
(1)若該基地收獲兩種核桃的年總產量為25800千克,則A、B兩種核桃各種植了多少畝?
(2)設該基地種植A種核桃a畝,全部收購后,總收入為w元,求出w與a之間的函數關系式.若要求種植A種核桃的面積不少于B種核桃的一半,那么種植A、B兩種核桃各多少畝時,該種植基地的總收入最多?最多是多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知線段
(1)如圖1,點沿線段
自點
向點
以
的速度運動,同時點
沿線段點
向點
以
的速度運動,幾秒鐘后,
兩點相遇?
(2)如圖1,幾秒后,點兩點相距
?
(3)如圖2,,
,當點
在
的上方,且
時,點
繞著點
以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止,同時點
沿直線
自
點向
點運動,假若點
兩點能相遇,求點
的運動速度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數學活動課中,小敏為了測量校園內旗桿的高度.先在教學樓的底端
點處,觀測到旗桿頂端
得
,然后爬到教學樓上的
處,觀測到旗桿底端
的俯角是
.已知教學樓中
、
兩處高度為
米.
(1)求教學樓與旗桿的水平距離;(結果保留根號);
(2)求旗桿的高度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后,學生會干部對捐款情況作了抽樣調查,并繪制了統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形高度之比為,又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人.
(1)他們一共抽查了______人;
(2)抽查的這些學生,總共捐款______元.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個長方體的蓄水池,將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數圖象如圖所示,結合圖象回答下列問題:
(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式;
(2)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同;
(3)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同.
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