Question

探索規(guī)律
觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

n²

；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：
103+105+107+…+203+205．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)題意得出原式=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
∴1+3+5+7+9+…+19=10²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）103+105+107+…+203+205
=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），
=103²-51²，
=10609-2601，
=8008．
故答案為：100；n²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．