Question

如圖1的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．
（1）如圖2，《思維游戲》這本書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，現(xiàn)有一張面積為875cm²的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1所示．求折疊進去的寬度；
（2）若有一張長為60cm，寬為50cm的矩形包書紙，包2本如圖2中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開后均如圖1所示．問折疊進去的寬度最大是多少？

Answer 1

（1）設折疊進去的寬度為xcm，則（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化簡得x²+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合題意，舍去），
即折疊進去的寬度為2cm．

（2）設折疊進去的寬度為xcm，則
①

2(2x+31)≤60 2x+21≤50

得x≤-

1

2

，不符合題意；
②

2(2x+31)≤50 2x+21≤60

得x≤-3，不符合題意；
③

(2x+31)+(2x+21)≤60 2x+31≤50

得x≤2；
④

(2x+31)+(2x+21)≤50 2x+31≤60

得x≤-

1

2

，不符合題意；
⑤

2x+31≤60 2(2x+21)≤50

得x≤2；
⑥

2x+31≤50 2(2x+21)≤60

得x≤4.5．
綜上，x≤4.5．即折疊進去的寬度最大為4.5cm．