Question

【題目】某公司經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體信息如表：

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元．

（1）售價(jià)為x元，月銷量為y件．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤最大時(shí)的售價(jià)；

（2）由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足（1）中函數(shù)關(guān)系式．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時(shí)月利潤最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤最大時(shí)的售價(jià)低15元，則a的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）①；②元；（2）30元

【解析】

（1）①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求解即可；

②月利潤w=（x-150）（-2x+600），整理并配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（2）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為t元，則調(diào)整后的單件利潤為（t-150+a）元，銷量為（-2t+600）件，寫出月利潤關(guān)于x的函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出月利潤最大時(shí)的t值，從而得出關(guān)于a的方程，解出a即可．

解：（1）①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（200，200），（210，180）

代入得：

解得：，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+600；

②月利潤w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000

＝﹣2（x﹣225）2+11250．

∵﹣2＜0，

∴w為開口向下的拋物線，

∴當(dāng)x＝225時(shí)，月最大利潤為11250元；

∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利潤最大時(shí)的售價(jià)為225元；

（2）設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為t元，則調(diào)整后的單件利潤為（t﹣150+a）元，銷量為（﹣2t+600）件．

月利潤w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）

＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，

∴當(dāng)時(shí)，月利潤最大，則＝210，

解得a＝30．

∴a的值是30元．