Question

已知：在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在BC邊（或延長(zhǎng)線）上的點(diǎn)E處，若∠A=90°時(shí)（如圖甲），易證：DE+CD+CE=BC．
當(dāng)∠A＞90°時(shí)（如圖乙），上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你猜想線段DE、CD、CE、BC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
當(dāng)∠A＜90°時(shí)（如圖丙），線段DE、CD、CE、BC之間的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】分析：利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=DE，AB=BE，以及AB=BE，進(jìn)而得出線段DE、CD、CE、BC 之間的數(shù)量關(guān)系即可．
解答：解：當(dāng)∠A＞90°時(shí)（如圖乙），上述結(jié)論DE+CD+CE=BC還成立；
理由：∵在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在BC邊（或延長(zhǎng)線）上的點(diǎn)E處，
∴AD=DE，AB=BE，
∵BE+EC=BC，
∴AB+EC=BC，
則AD+CD+EC=BC，
即ED+CD+EC=BC；

當(dāng)∠A＜90°時(shí)（如圖丙），線段DE、CD、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+CD=CE+BC，
理由：∵在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在BC邊（或延長(zhǎng)線）上的點(diǎn)E處，
∴AD=DE，AB=BE，
∴BE=AC，
則BC+CE=AD+CD．
即DE+CD=CE+BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的翻折變換，利用折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等得出是解題關(guān)鍵．