Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M。

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；（2）3

試題分析：（1）根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；
（2）根據(jù)（1）中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案．
解：（1）∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四邊形CBED是平行四邊形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵△EDM∽△FBM，
∴，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=9，
∴BM=DB=3．
點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.