Question

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P（2，0）處開始依次關(guān)于點O、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點O的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于C的對稱點處，…．如此下去．
（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：

M（-2，0），N（2，2）

；
（2）求經(jīng)過第2012次跳動之后，棋子落點與點B的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標系的特點找出點M、N的位置，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；
（2）根據(jù)圖形可知，點P三次對稱跳動后回到起點P，然后根據(jù)此規(guī)律求出第2012次跳動的循環(huán)組次，解得即可．

解答：解：（1）如圖所示，M（-2，0），N（2，2）；

（2）棋子每跳動3次后又回點P處，
2012÷3=670…2，
所以經(jīng)過第2012次跳動后，棋子落在點N處，
此時PB=

(2-0)2+(2-1)2

=

5

．
答：經(jīng)過第2012次跳動后，棋子落點與B點的距離為

5

．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出點M、N的坐標是解題的關(guān)鍵，（2）中找出“棋子每跳動3次后又回點P處”是解題的關(guān)鍵．