Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，BC=10，AB=8，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由勾股定理求出AE的長(zhǎng)，證明△ABH∽△EAD，得出求出AH的長(zhǎng)，得出AG的長(zhǎng)，即可得出答案．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠BAD=∠D=90°，

∴AE5，

由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH=GH，

∴∠BAH+∠ABH=90°，

又∵∠FAH+∠BAH=90°，

∴∠ABH=∠FAH，

∴△ABH∽△EAD，

∴，即，

解得：AH，

∴AG=2AH，

∴GE=AE﹣AG=5．

故答案為：．