Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)連結(jié)，并求出的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4；（3）．

【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（0，2），點(diǎn)C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)OB=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；
（3）依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)x＜0時(shí)，k1x+b＞0的解集為：-4＜x＜0．

解：（1）如圖，連接，，

∵⊙C與軸，軸相切于點(diǎn)D，，且半徑為，

，，

∴四邊形是正方形，

，

，點(diǎn)，

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，

解得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

把代入中，可得，

，

把點(diǎn)和分別代入一次函數(shù)中，

得出：，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）如圖,連接，

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

的面積為：；

（3）由，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的解集為：．