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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,DAB中點,點PAC上從CA運動,運動速度為2(cm/s);同時,點QBC上從BC運動,設點Q的運動速度為x(cm/s).且設P,Q的運動時間均為t秒,若其中一點先到達終點,則另一個點也將停止運動.

          (1)如圖2,當PD∥BC時,請解決下列問題:

          ①t=   ;

          ②△ADP的形狀為   (按分類);

          若此時恰好有△BDQ≌△CPQ,請求出點Q運動速度x的值;

          (2)當PDBC不平行時,也有△BDQ△CPQ全等:

          請求出相應的tx的值;

          若設∠A=α°,請直接寫出相應的∠DQP的度數(用含α的式子表示).

          【答案】(1)①2;②等腰三角形;③1.5cm/s;(2)①t=1時,x=2;當t=2時,x=3;②.

          【解析】

          (1)①根據三角形中位線的性質得到當PAC的中點時,PD∥BC,求出AP,即可解答;②△ADP的形狀為等腰三角形,證明AD=AP,即可解答;③根據全等三角形的對應邊相等,得到BQ=CQ,即可解答;(2)①求出BD,根據全等得出要使△BPD與△CQP全等,必須BD=CPBP=CP,得出方程12=16-4x4x=16-4x,求出方程的解即可;②先利用定義三角形的性質求出∠B的性質,再由△BDQ與△CPQ全等,∠BDQ=∠PQC,由∠B+∠BDQ+∠BQD=180°,∠DQP+∠PQC+∠BQD=180°,得到∠DQB+∠B,即可解答.

          (1)①∵PDBC,DAB中點,

          ∴點PAC的中點,

          AP=CP= AC==4cm,

          t=4÷2=2.

          故答案為:2;

          ②∵DAB中點,點PAC的中點,AB=AC,

          AD=AP,

          ∴△ADP為等腰三角形,

          故答案為:等腰三角形;

          ③如圖2,

          ∵△BDQ≌△CPQ,

          BQ=CQ,

          BQ=BC= =3cm,

          ∴點Q運動速度x的值為:3÷2=1.5(cm/s);

          (2)如圖3,

          設經過t秒后,使BPDCQP全等,

          AB=AC=12,點DAB的中點,

          BD=6,

          ∵∠ABC=ACB,

          ∴要使BPDCQP全等,必須BD=CPBP=CP,

          6=8﹣2t2t=8﹣2t,

          t1=1,t2=2,

          t=1時,BP=CQ=2,2÷1=2;

          t=2時,BD=CQ=6,6÷2=3;

          ∴當t=1時,x=2;當t=2時,x=3.

          ②∵AB=AC,A=α°,

          ∴∠B=C=,

          ∵△BDQCPQ全等,

          ∴∠BDQ=PQC,

          ∵∠B+BDQ+BQD=180°,

          DQP+PQC+BQD=180°,

          ∴∠DQB=B=

          練習冊系列答案
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