Question

用長度相等的100根火柴，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形各邊所用火柴的根數(shù)．

Answer 1

分析：設三角形各邊需火柴桿的根數(shù)為x、y、3x，根據(jù)周長列出 方程，再根據(jù)y不小于最短的邊，不大于最長的邊，以及三角形的任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組求出得到x的取值范圍，再根據(jù)x是整數(shù)解答即可．

解答：解：設三角形各邊需火柴桿的根數(shù)為x、y、3x，
根據(jù)題意得，

x+y+3x=100① x≤y② y≤3x③ x+y＞3x④

，
由①得y=100-4x，代入②得，x≤100-4x，
解得x≤20，
代入③得，100-4x≤3x，
解得x≥14

2

7

，
代入④得，x+100-4x＞3x，
解得x＜16

2

3

，
所以，14

2

7

≤x＜16

2

3

，
∵x為正整數(shù)，
∴x=15，16，
∴滿足條件的三角形有兩組，需用火柴的根數(shù)分別是15，40，45或16，36，48．

點評：本題考查了三角形的三邊關系，三角形的周長，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組是解題的關鍵．