Question

【題目】已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如下表：

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣3，0），（1，0）；(3)x＜﹣2 或 x＞0 ．

【解析】

（1）由題意解出c的值，將點(diǎn)（2，5），（﹣1，﹣4）代入列出方程組，解出即可；

（2）當(dāng)y=0時，求出x值，即可得到該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由表格和a＝1＞0、拋物線開口向上即可得出解集.

(1)由題意，得 c＝﹣3．

將點(diǎn)（2，5），（﹣1，﹣4）代入，

，

∴二次函數(shù)的解析式為 y＝x2+2x﹣3；

(2)當(dāng) y＝0 時，x2+2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣3 或 x＝1，

∴該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0），（1，0）；

(3)由表格可知，ax2+bx+c＝﹣3，即 ax2+bx+c+3＝0 的解為 x＝﹣2 或 0，

∵a＝1＞0，拋物線開口向上，

∴不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 x＜﹣2 或 x＞0．

故答案為 x＜﹣2 或 x＞0．