【題目】如圖,已知矩形的兩邊OA,OC分別落在
軸,
軸的正半軸上,
的坐標為
,反比例函數
的圖象經過
的中點E,且與BC邊相交于點D.
(1)①求反比例函數的解析式及點D的坐標;
②直接寫出的面積為________.
(2)若P是OA上的動點,當值為最小時,求直線
的解析式.
【答案】(1)①反比例函數的解析式為;點D坐標為
;②
;(2)直線PE的解析式為
.
【解析】
(1)①由E是OB的中點,即可求得E的坐標,利用待定系數法求得函數的解析式,進而求得D的坐標;
②根據S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE即可求解;
(2)作點關于
軸的對稱點
,連接
,
與
軸的交點P即為所求.利用待定系數法即可求出解析式.
(1)①∵E是OB的中點,頂點B的坐標是,
∴E點坐標為.
將點代入
中,得
.
∴反比例函數的解析式為.
令,則
,
∴點D坐標為.
②S△OBC=BCOC=
×6×4=12,
S△OCD=OCCD=
×4×img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/02/023f94ae/SYS202007220205239681262012_DA/SYS202007220205239681262012_DA.017.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=3,
S△BDE=×(
)×2=
,
則S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=.
(2)作點關于
軸的對稱點
.
連接,
與
軸的交點P即為所求.
設直線PE解析式為,依題意得
,解得
∴直線PE的解析式為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內接于
,對角線
為
的直徑,過點
作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.
(1)求證:DF是的切線;
(2)若,求
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系,D點為x軸正半軸上的一點,以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE.
(1)如圖①當E點恰好落在線段AB上時,求E點坐標;
(2)若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動,設點D到原點的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當E點到達△AOB的外面,且點D在點B左側時,寫出y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請直接指出這條線段;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點,其中點A的坐標為(﹣1,4),點B的坐標為(4,n).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)根據圖象,直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3:5,那么稱這個三角形為“準黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(概念感知)
(1)如圖1,在中,
,
,
,試判斷
是否是“準黃金”三角形,請說明理由.
(問題探究)
(2)如圖2,是“準黃金”三角形,BC是“金底”,把
沿BC翻折得到
,連AB接AD交BC的延長線于點E,若點C恰好是
的重心,求
的值.
(拓展提升)
(3)如圖3,,且直線
與
之間的距離為3,“準黃金”
的“金底”BC在直線
上,點A在直線
上.
,若
是鈍角,將
繞點
按順時針方向旋轉
得到
,線段
交
于點D.
①當時,則
_________;
②如圖4,當點B落在直線上時,求
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國古代的數學專著,它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系.其中有一個問題:“今有二馬、一牛價過-萬,如半馬之價:一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之價.問牛、馬價各幾何?”其大意為:現有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬,超過的部分正好是半匹馬的價錢:一匹馬加上兩頭牛的價錢則不到一萬,不足的部分正好是半頭牛的價錢.問一頭牛、一匹馬各多少錢?設一匹馬值錢、一頭牛值
錢,則符合題意的方程組為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元,設銷售價格為x(單位:元/袋),該微商發(fā)現銷售量y與銷售價格x之間的關系如表:
銷售價格x(元/袋) | 25 | 30 | 35 | 40 |
銷售件數y | 275 | 250 | 225 | 200 |
(1)求y關于x的函數表達式;
(2)根據物價部門的規(guī)定,商品的利潤率不能超過100%,該微商應該如何定價,才能使獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
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