Question

如圖直線AC與函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A、C兩點，A（2，3），C點的縱坐標(biāo)為-1，O為坐標(biāo)原點．
①求直線AC的解析式和m的值；
②求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A點坐標(biāo)代入y=

m

x

求出m的值，確定反比例函數(shù)解析式，再利C點的縱坐標(biāo)為-1確定C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；
（2）先確定直線AC與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△AOC=S_△BOC+S_△BOA進(jìn)行計算．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

得m=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
把y=-1代入y=

6

x

得x=-6，
∴C點坐標(biāo)為（-6，-1），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（2，3）、C（-6，-1）代入得

2k+b=3 -6k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=2

，
∴直線AC的解析式為y=

1

2

x+2；

（2）如圖，當(dāng)x=0時，y=

1

2

x+2=2，則B點坐標(biāo)為（0，2），
S_△AOC=S_△BOC+S_△BOA=

1

2

×2×6+

1

2

×2×2=8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及三角形面積公式．