Question

已知反比例函數(shù)y=

m-8

x

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC與函數(shù)y=

m-8

x

的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（-4，0 ），求證：AB=2BC；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（-1，6）代入反比例函數(shù)y=

m-8

x

，即可求出m的值．
（2）由A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可分別算出AB，和BC的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
（3）要求△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式，已知AB的長(zhǎng)，求出原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離即可．

解答：（1）解：將點(diǎn)A（-1，6）代入反比例函數(shù)y=

m-8

x

，
6=

m-8

-1

，解得m=2．

（2）證明：已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，C（-4，0），A（-1，6），
∴直線(xiàn)AC解析式為y=2x+8，易求得B（-3，2），
∴AB=

(-1+3)2+(6-2)2

=

20

=2

5

，
BC=

(-4+3)2+(0-2)2

=

5

，
∴AB=2BC．

（3）解：已知A，B坐標(biāo)，則可得直線(xiàn)AB的方程為：y=2x+b，
將A點(diǎn)代入所設(shè)方程可得b=8，
∴y=2x+8，則原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離d=

8 5

5

，
∴△AOB的面積=

1

2

•AB•d=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次反比例函數(shù)的應(yīng)用和三角形的面積公式，比較綜合，難度較大，適合作為試卷的壓軸題．