Question

（2012•海陵區(qū)二模）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E．
（1）DE的長為

4

；
（2）將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于

4

．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：DE是線段BC的垂直平分線，易證得DE∥AC，即DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長；
（2）由DE∥AC，DE=

1

2

AC，易證得△AOC∽△EOD，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面積，利用等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．

解答：解：（1）根據題意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）∵DE∥AC，DE=

1

2

AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴S_△ACE=

1

2

CE•AC=

1

2

×3×8=12，
∴S_△OCE=

1

3

S_△ACE=4，
∴S_△ADE+S_△ODE=S_△ABC-4-12=8，
∴其中最小一塊的面積等于4．
故答案為：（1）4，（2）4．

點評：此題考查了折疊的性質、直角三角形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系．