Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求證：AB2＝AEAC；

（2）若D為BC中點(diǎn)，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△ABC＝24

【解析】

（1）由題意可證△ADE∽△ACD，可得，可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，先求AB的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求AH，BH的長(zhǎng)，即可求BD，BC的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求解．

（1）∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，

∴△ADE∽△ACD

∴

∵AB＝AD

∴AB2＝AEAC

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，

∵AB2＝AEAC

∴AB＝2

在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tanB＝3

∴AH＝6，BH＝2

∴BH＝DH＝2

∴BD＝4

∵D是中點(diǎn)

∴BC＝8

∴S△ABC＝×BC×AH＝24