[題目]已知如圖.是的中位線.點是的中點.的延長線交于點A.那么= ．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=__________．

【答案】1:8

【解析】

連結AP并延長交BC于點F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：8．

解：連結AP并延長交BC于點F，

∵DE△ABC的中位線，

∴E是AC的中點，

∴S△CPE＝S△AEP，

∵點P是DE的中點，

∴S△AEP＝S△ADP，

∴S△CPE：S△ADE＝1：2，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC＝1：4，

∴S△CPE：S△ABC＝1：8．

故答案為1：8．

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