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        1. 【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的 夾角叫做智慧角.

          (1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 為智慧角,則∠B 的度數(shù)為

          (2)如圖①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求證:△ABC 是智慧三角形;

          (3)如圖②,△ABC 是智慧三角形,BC 為智慧邊,∠B 為智慧角,A(3,0),點(diǎn) B,C 在函數(shù) y x>0)的圖像上,點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的上方,且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為.當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),求 k 的值.

          【答案】(1)45°.(2)見解析;(3)k=418+15

          【解析】試題分析:(1)由智慧角的定義得到AB=AC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

          2)過點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)DRtACD中,由A45°,得到ACDC

          RtBCD中,由B30°,得到BC2DC,即可得到結(jié)論.

          3)分兩種情況討論:①ABC90°;②BAC90°.

          試題解析:解:(1ACB90°,若∠A 為智慧角,∴AB=AC,∴cosA=,∴∠A=45°,∴∠B=45°

          2)如圖1,過點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)D

          RtACD中,A45°,∴ACDC

          RtBCD中,B30°,∴BC2DC,,ABC是智慧三角形.

          3)由題意可知:ABC90°BAC90°.

          當(dāng)ABC90°時(shí),如圖2,過點(diǎn)BBEx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)CCFEBEB延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCGx軸于點(diǎn)G,AEBFABC90°,∴∠BCFCBFABECBF90°,∴∠BCFABE,BCFABE,

          設(shè)AEa,則BFaBE,∴CF2

          OGOAAEGE3a21a,CGEFa,∴B3a, ,C1a a).∵點(diǎn)B,C在函數(shù)yx0)的圖像上,∴ (3a)(1a)( a)k

          解得:a11a2=-2(舍去),∴k

          當(dāng)BAC90°時(shí),如圖3,過點(diǎn)CCMx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)BBNx軸于點(diǎn)NCMACABANB90°,∴∠MCACAMBANCAM90°,∴∠MCABAN由(1)知∠B45°,∴ABC是等腰直角三角形,∴ACAB

          由①知△MACNBA,MAC≌△NBAAAS),AMBN

          設(shè)CMANb,則ON3b,B3b, C3,b).

          ∵點(diǎn)BC在函數(shù)yx0)的圖像上,∴ (3b)(3)bk,

          解得:b912k1815

          綜上所述:k41815

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動,設(shè)移動時(shí)間為t秒.

          (1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:

          PA=________,PC=________;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動到終點(diǎn)A.在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后,P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面一段文字:問題:能化為分?jǐn)?shù)形式嗎?

          探求:步驟①設(shè),步驟②,

          步驟③,則,

          步驟④,解得.

          根據(jù)你對這段文字的理解,回答下列問題:

          1)步驟①到步驟②的依據(jù)是____________;

          2)仿照上述探求過程,請你嘗試把化為分?jǐn)?shù)形式;

          步驟①設(shè),步驟②,

          步驟③__________________

          步驟④____________,解得____________;

          3)請你將化為分?jǐn)?shù)形式,并說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面一段文字:

          問題:0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎?

          探求:步驟①設(shè)x=0.

          步驟②10x=10×0.,

          步驟③10x=8.,

          步驟④10x=8+0.,

          步驟⑤10x=8+x,

          步驟⑥9x=8,

          步驟⑦x=

          根據(jù)你對這段文字的理解,回答下列問題:

          1)步驟①到步驟②的依據(jù)是______;

          2)仿照上述探求過程,請你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場購進(jìn)一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:

          LED 燈泡

          普通白熾燈泡

          進(jìn)價(jià)(元)

          45

          25

          標(biāo)價(jià)(元)

          60

          30

          (1)該商場購進(jìn)了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè),LED 燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,而普通 白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元,求該商場購進(jìn) LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?

          (2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡 120 個(gè), 在不打折的情況下,請問如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%, 并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某天上午出租車司機(jī)小張?jiān)跂|西走向的大街上營運(yùn),如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接送六位乘客的行駛里程(單位:km)如下表:(等待乘客時(shí),空車?yán)锍毯雎圆挥?jì))

          乘客順序

          第一位

          第二位

          第三位

          第四位

          第五位

          第六位

          行駛里程

          -2

          +8

          -1

          +1

          -9

          -2

          1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小張?jiān)诔霭l(fā)地什么位置?

          2)若汽車耗油量為0.06,這天上午小張接送乘客,出租車共耗油多少升?

          3)若出租車起步價(jià)為5元,起步里程為3km(包括3km),超過部分1.2/km,問小張這天上午共收車費(fèi)多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,,,邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)處,則的長為________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)習(xí)概率知識后,小慶和小麗設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,在一個(gè)不透明的布袋A里面裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5的小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同);同時(shí)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤B被平均分成2部分,在每一部分內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字1,2.現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機(jī)摸取一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;另一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字記為y(若指針指在邊界線上時(shí)視為無效,重新轉(zhuǎn)動),從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y).

          (1)請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (2)若S=xy,當(dāng)S為奇數(shù)時(shí)小慶獲勝,否則小麗獲勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?對誰更有利呢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)DDHx軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)AAEACDH的延長線于點(diǎn)E.

          (1)求線段DE的長度;

          (2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)CPF的周長最小時(shí),MPF面積的最大值是多少;

          (3)在(2)問的條件下,將得到的CFP沿直線AE平移得到C′F′P′,將C′F′P′沿C′P′翻折得到C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案