Question

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
，即②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行填空即可；
（2）結(jié)合等式的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
（3）利用（2）中的結(jié)論，把75°和105°拆分成特殊角即可計(jì)算．
解答：解．（1），ACsinA，；

（2）把
兩邊同除以AC•BC，得

在Rt△BCD和Rt△ACD中分別可得：
cosα=，cosβ=，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

（3）

由此可見：sin75°=sin105°．
點(diǎn)評(píng)：掌握銳角三角函數(shù)的概念，熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．