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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          課題研究
          （1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數學公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
          （2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
          ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
          數學公式，即數學公式②．
          請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
          （3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解．（1），ACsinA，；

          （2）把
          兩邊同除以AC•BC，得

          在Rt△BCD和Rt△ACD中分別可得：
          cosα=，cosβ=，
          ∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

          （3）

          由此可見：sin75°=sin105°．
          分析：（1）根據銳角三角函數的概念進行填空即可；
          （2）結合等式的性質和銳角三角函數的概念進行轉換；
          （3）利用（2）中的結論，把75°和105°拆分成特殊角即可計算．
          點評：掌握銳角三角函數的概念，熟記特殊角的銳角三角函數值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網滬杭高速鐵路已開工建設，某校研究性學習以此為課題，在研究列車的行駛速度時，得到一個數學問題．如圖，若v是關于t的函數，圖象為折線O-A-B-C，其中A（t1，350），B（t2，350），C（
          17
          80
          ，0），四邊形OABC的面積為70，則t2-t1=（　�。�
          
                
          A、
          1
          5
          B、
          3
          16
          C、
          7
          80
          D、
          31
          160
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          課題研究
          （1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=
           
          ，所以CD=
           
          ，而S△ABC=
          1
          2
          AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
           
          ．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
          （2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
          ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
          1
          2
          AC•BC•sin(α+β)=
          1
          2
          AC•CD•sinα+
          1
          2
          BC•CD•sinβ          ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
          請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
          （3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
          精英家教網
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•資陽）體考在即，初三（1）班的課題研究小組對本年級530名學生的體育達標情況進行調查，制作出如圖所示的統計圖，其中1班有50人．（注：30人以上為達標，滿分50分）根據統計圖，解答下面問題：

          （1）初三（1）班學生體育達標率和本年級其余各班學生體育達標率各是多少？
          （2）若除初三（1）班外其余班級學生體育考試成績在30--40分的有120人，請補全扇形統計圖；（注：請在圖中分數段所對應的圓心角的度數）
          （3）如果要求全年級學生的體育達標率不低于90%，試問在本次調查中，該年級全體學生的體育達標率是否符合要求？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2008-2009學年山東省濰坊市高密初中學段九年級（上）期末數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          課題研究
          （1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
          （2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
          ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
          ，即②．
          請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
          （3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

          

			
          

			
          
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