Question

閱讀解答題：
已知如圖①，銳角△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點．若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為（180-n）°
（1）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠A為鈍角”，其它條件不變（圖②），請你求出∠BOC的度數(shù)．
（2）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠B為鈍角”，其它條件不變（圖③），請你求出∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°，
∴∠ABD=n°-90°，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（n°-90°）=180°-n°，
即∠BOC的度數(shù)為（180-n）°；

（2）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°，
在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°，
∵∠ABD=∠OBE（對頂角相等），
∴∠BOC=∠A=n°．
分析：（1）根據(jù)高線的定義可得∠BEO=90°，∠BDA=90°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答；
（2）根據(jù)高線的定義可得∠BEO=90°，∠BDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等解答即可．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解求解思路并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．