Question

在某區(qū)的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖，圖中數(shù)據(jù)（單位：cm）是每級臺階的高度．甲路段數(shù)據(jù)的方差為S_甲²=

2

3

，乙路段數(shù)據(jù)的方差為S_乙²=

35

3

，請用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺階數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差；
（2）哪段路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修臺階，在臺階數(shù)不變情況下，請你對每梯臺階的高度提出合理的整修建議．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）計算平均數(shù)；中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=第

n+1

2

個數(shù)據(jù)；當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為第N/2個數(shù)據(jù)與第

n

2

+1個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值．根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值；
（2）方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．所以方差越小走起來更加舒服；
（3）當方差為零時為最佳的狀態(tài)，這時，每梯臺階的高度都等于平均值．

解答：解：（1）甲路段平均數(shù)=

15+16+16+14+14+15

6

=15，
中位數(shù)=15，極差=2；
乙路段平均數(shù)=

11+15+18+17+10+19

6

=15，
中位數(shù)=16，極差=9；

（2）甲路段走起來更舒服些．
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲路段波動小；

（3）根據(jù)平均數(shù)以及當方差最小時數(shù)據(jù)無波動，建議每步臺階都修為高15cm．

點評：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和極差的計算．方差的意義即反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．