Question

【題目】已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）

(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍.

(3)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；

（3）分三種情況求解：①當(dāng)k＞1時(shí)，當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)時(shí).

解：（1）對稱軸為：，

代入函數(shù)得：，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，開口向下；

∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減��；

∵當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減��；

∴

（3）①當(dāng)k＞1時(shí)，在中，y隨x增大而增大；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為：；

∴ k=3；

②當(dāng)k＜0時(shí)，在中，y隨x增大而減�。�

∴當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值，最大值為：；

∴ ；∴；

③當(dāng)時(shí)，在中，y隨x先增大再減小；

∴當(dāng)x=k時(shí)，y取最大值，最大值為：；

∴ ；解得：k=2或 -1，均不滿足范圍，舍去；

綜上所述：k的值為-2或3.