Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿(mǎn)足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t；

（3）若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP中點(diǎn)，在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2） （3）12．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；

（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根據(jù)AP＋BQ＝2PQ列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；

（3）先根據(jù)PA＋PB＝AB，BM＝PB＋即可得出結(jié)論．

試題解析：

解：（1）∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0，

∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，

∴＝3，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3；

（2）∵AB＝9－(－3)＝12，點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，

∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．

∵AP＋BQ＝2PQ，

∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝；

還有一種情況，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Q的左邊時(shí)，PQ＝5t﹣12，方程變?yōu)?/span>2t＋3t＝2（5t﹣12），求得t＝．

（3）∵PA＋PB＝AB為定值，PC先變小后變大，

∴的值是變化的，

∴①錯(cuò)誤，②正確；

∵BM＝PB＋，

∴2BM＝2PB＋AP，

∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12．