Question

（2012•樂山模擬）先化簡，再求值：(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

，其中負(fù)數(shù)x的值是方程x²-2=0的解．

Answer 1

分析：先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算化成最簡．然后解方程，求出x的值，然后將x=-

2

代入計(jì)算即可．

解答：解：原式=[

x+1

x-1

+

1

(x-1)2

]•

x-1

x

=

x+1

x

+

1

x(x-1)

=

x2-1

x(x-1)

+

1

x(x-1)

=

x

x-1

，
解方程x²-2=0，得x=±

2

，
∵x＜0，∴x=-

2

．
∴當(dāng)x=-

2

時，原式=

- 2

- 2 -1

=2-

2

．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；求值時需注意舍去不合題意的值．