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				精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，連接AF交BC于E，且CE：BE=1：3，若△EFC的面積等于a，求平行四邊形的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關(guān)系，求出平行四邊形的面積．
          解答：解：∵DC∥AB，
          ∴△CEF∽△BEA．（1分）
          ∴
          S△CEF
          S△ABE
          =（
          CE
          BE
          ）2=
          1
          9
          ，
          EF
          EA
          =
          CE
          BE
          =
          1
          3
          ．
          ∴S△ABE=9a，
          EF
          FA
          =
          1
          4
          ．（2分）
          又∵CE∥AD，
          ∴△CEF∽△DAF．（1分）
          ∴
          S△CEF
          S△AFD
          =（
          EF
          AF
          ）2=
          1
          4
          =
          1
          16
          ．
          ∴S△FAD=16a．（2分）
          ∴SAECD=15a．
          SABCD=24a．（2分）
          點(diǎn)評：考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及高相等，平行四邊形與梯形面積的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，且EF=AB，DE交CB于點(diǎn)M．
          求證：△BME∽△BCF．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
          原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G．若
          AF
          EF
          =3，求
          CD
          CG
          的值．

          （1）嘗試探究
          在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是
          AB=3EH
          AB=3EH
          ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是
          CG=2EH
          CG=2EH
          ，
          CD
          CG
          的值是
          3
          2
          3
          2
          ．
          （2）類比延伸
          如圖2，在原題的條件下，若
          AF
          EF
          =m（m＞0），則
          CD
          CG
          的值是
          m
          2
          m
          2
          （用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
          （3）拓展遷移
          如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若
          AB
          CD
          =a，
          BC
          BE
          =b，（a＞0，b＞0）
          ，則
          AF
          EF
          的值是
          ab
          ab
          （用含a、b的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
          題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若
          AF
          EF
          =3          ，求
          CD
          CG
          的值．

          （1）嘗試探究
          在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
          AB
          EH
          的值是
          3
          3
          ，
          CG
          EH
          的值是
          2
          2
          ，從而確定
          CD
          CG
          的值是
          3
          2
          3
          2
          ．
          （2）類比延伸
          如圖2，在原題的條件下，若
          AF
          EF
          =m          （m＞0），則
          CD
          CG
          的值是
          m
          2
          m
          2
          ．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
          （3）拓展遷移
          如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
          AB
          CD
          =a          ，
          BC
          BE
          =b          （a＞0，b＞0），則
          AF
          EF
          的值是
          ab
          ab
          ．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
          求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
          （2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．
          ①請用尺規(guī)作圖的方法，過點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
          ②求證：BM=EM．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案