Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為

AE

的中點(diǎn)，CD上AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，連接AC，求證：AF=CF．

Answer 1

分析：首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，又由CD⊥AB，易證得∠ACF=∠B，由C為

AE

的中點(diǎn)，可得∠B=∠CAE，繼而可得∠ACF=∠CAE，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得AF=CF．

解答：證明：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C為

AE

的中點(diǎn)，
∴

AC

=

CE

，
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．