Question

如圖，梯形ABCD被對角線分為四個小三角形．已知△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，那么梯形的面積是________m²．

Answer 1

144
分析：首先△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得AO：OC的值，由AB∥CD，即可得△AOB∽△COD，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BOC的面積，繼而求得梯形的面積．
解答：∵△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，
∴AO：OC=25：35=5：7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴，，
∴S_△AOD=S_△AOB=×25=35（m²），S_△COD=S_△AOB=×25=49（m²），
∴梯形ABCD的面積是：S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD=25+35+49+35=144（m²）．
故答案為：144．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，以及三角形面積的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意等高三角形的面積比等于對應底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用．