Question

如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上二數(shù)之和相等．如果13，9，3的對(duì)面的數(shù)分別是a，b，c，試求a²+b²+c²-ab-bc-ca之值．

Answer 1

分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可求解．

解答：解：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式=

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

2

=76．
故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值為：76．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．