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          在Rt△ABC中，直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，
          （1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況．
          （2）若AD、AB的長是方程x2﹣10x+24=0的根，求直角邊BC的長．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）DE與半圓O相切．
          證明：連接OD、OE．
          ∵O、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，
          ∴OE∥AC，
          ∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
          ∵OA=OD，
          ∴∠ADO=∠BAC．
          ∴∠BOE=∠EOD．
          ∵OD=OB，OE=OE，
          ∴△OBE≌△ODE．
          ∴∠ODE=∠OBE=90°．
          ∴DE與半圓O相切；
          （2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC，
          ∴Rt△ABD∽Rt△ABC，
          ∴=，即AB2=AD·AC，
          ∴AC=．
          ∵AD，AB的長是方程x2﹣10x+24=0的兩個根，
          ∴解方程x2﹣10x+24=0，得：x1=4，x2=6．
          ∵AD<AB，
          ∴AD=4，AB=6，
          ∵AC=，AD=4，AB=6，
          ∴AC=9，
          在Rt△ABC中，AB=6，AC=9．
          ∴BC===3．          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福州）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）．
          （1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=
          8-2t
          8-2t
          ，PD=
          4
          3
          t
          4
          3
          t
          ．
          （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
          （3）如圖2，在整個運(yùn)動過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
          		2
          ，另有一個等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P點(diǎn)為AG上的一動點(diǎn)．
          （1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
          6
          6

          （2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時停止．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，運(yùn)動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
          探究1：設(shè)在運(yùn)動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
          探究2：在運(yùn)動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過動點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當(dāng)S△PGQ=
          		2
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          時，求P點(diǎn)的位置；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•咸豐縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
          （1）求梯形BCFG的面積；
          （2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止，如圖②．
          ①若某時段運(yùn)動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運(yùn)動路程BD的長，并求此時G'B2的值；
          ②設(shè)運(yùn)動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
          		2
          ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
          （1）填空：GF的長度為
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          		2
          2
          		2
          ，等腰梯形DEFG的面積為
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          ．
          （2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時停止．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，運(yùn)動后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
          探究：在運(yùn)動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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