Question

(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)

A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速

度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后

第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm²．

(1)當(dāng)t＝1s時(shí)，S的值是多少？

(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

解：（1）如圖（甲），當(dāng)秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2

            

由

=

（2）①如圖(甲)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動(dòng)，

此時(shí)

即（）

②如圖(乙)當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，，解得．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)．

此時(shí)CF=．CG=．

FG=CG-CF=

即  （）

（3）如圖(甲)，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，．

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．

①若．即，解得。

又滿足，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△FCG．

②若．即，解得。

又滿足，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△GCF．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似．

解析:略