Question

下列判斷正確的有（　�。�
①順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形；
②中心投影的投影線彼此平行；
③在周長為定值π的扇形中，當(dāng)半徑為

π

4

時(shí)扇形的面積最大；
④相等的角是對(duì)頂角的逆命題是真命題．

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、中心投影、二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)判斷各命題的真假，即可得出答案．

解答：解：①順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形，此命題正確，故①正確；
②中心投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)，平行投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相互平行，故②錯(cuò)誤；
③在周長為定值π的扇形中，當(dāng)半徑為

π

4

時(shí)扇形的面積最大；
設(shè)a為扇形圓心角，
2r+2πra/2π=2r+ar=π    a=（π-2r）/r，
s=

aπr2

2π

=

(π-2r)

2

×r=

1

2

（-2r²+πr），
根據(jù)二次函數(shù)極值公式
當(dāng)r=

π

4

時(shí)扇形的面積最大，故③正確；
④相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，為真命題．故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的最值、對(duì)頂角的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、中心投影等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題．