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        1. 【題目】已知:的角平分線,點,分別在,上,且,

          1)如圖1,求證:四邊形是平行四邊形;

          2)如圖2,若為等邊三角形,在不添加輔助線的情況下,請你直接寫出所有的全等三角形.

          【答案】1)詳見解析;(2△ABD≌△CBD,△BEF≌△FDC,△BGF≌△BGE△BGE≌△DGF,△BGF≌△DGF

          【解析】

          1)根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質得到DF=BF,利用即可求得結論;

          2)根據(jù)角平分線的性質即可證得△ABD≌△CBD;利用(1)的平行四邊形的性質證得△BEF≌△FDC,再利用角平分線的性質及平行線的性質證得△BGF≌△BGEBGE≌△DGF,得到BGF≌△DGF.

          1)證明:∵BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=DBC

          DFAB,

          ∴∠ABD=FDB,

          ∴∠DBC=FDB,

          DF=BF

          BF=AE,

          DF=AE,

          DFAE,

          ∴四邊形AEFD為平行四邊形;

          2)∵為等邊三角形,

          AB=BC=AC,

          的角平分線,

          ∴∠ABD=CBD,

          BD=BD,

          △ABD≌△CBD;

          由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,

          EFAC,

          ∴∠BEF=A=C=BFE=60°

          ,

          ∴∠DFC=B=60°

          ∴△BEF和△CDF都是等邊三角形,

          BF=DF

          △BEF≌△FDC;

          是等邊的角平分線,

          ∴∠ABD=CBD=30°,

          DFAB,

          ∴∠BDF=ABD=30°,

          ∵∠BEF=BFE=60°

          ∴∠BGE=BGF=DGF=90°,

          BG=BG,

          △BGF≌△BGE

          GF=GF,

          △BGE≌△DGF,

          △BGF≌△DGF

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          第一次

          第二次

          第三次

          第四次

          第五次

          第六次

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