Question

一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍，求：
（1）這個多邊形的邊數(shù)．
（2）這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°與多邊形的外角和定理列出方程，求解即可；
（2）用多邊形的內(nèi)角和除以邊數(shù)，計算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10，
答：這個多邊形的邊數(shù)為10；

（2）

(10-2)•180°

10

=144°，
答：這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為144°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，是基礎(chǔ)題是，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，列出方程是解題的關(guān)鍵．