Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：

①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=，其中所有正確結(jié)論有：______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)直角三角形的HL全等判定方法，即得與全等；

②先設(shè)，進而將三邊用含的式子表示，再根據(jù)勾股定理列出方程求解即得；③根據(jù)折疊的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)全等的性質(zhì)得出，最后即可算出；

④先計算出，再根據(jù) 即得．

解：如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；

∵正方形邊長是12，

∴BE=EC=EF=6，

設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12-x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正確；

∵GF=4，DF=AB=12

∴故③錯誤；

∵BG=8，BE=6

∴

∵，EG=EF+GF=10

∴S△BEF=S△GBE=×24=，故④正確．

故答案為：①②④．