Question

在直角坐標系中，四邊形OABC各個頂點坐標分別為（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）畫出平面直角坐標系，并畫四邊形OABC．
（2）試確定圖中四邊形OABC的面積．
（3）如果將四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個頂點的坐標．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立適當?shù)淖鴺讼担瑱M坐標乘以-1得的圖形與原圖形重合嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）畫出平面直角坐標系，描出各點，順次連接各點得到四邊形OABC；
（2）利用組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本平面圖形的面積的和與差，求出即可；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，寫出坐標即可；
（4）橫坐標乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱，不能與原圖形重合．

解答：解：（1）如圖：四邊形OABC即為所求；


（2）S_{四邊形OABC}=S_△OAE+S_{四邊形AEFB}+S_{四邊形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如圖：旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個頂點的坐標分別為：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）橫坐標乘以-1得的圖形與原圖形關(guān)于y軸成軸對稱，不能與與原圖形重合．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．