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        1. 已知,等邊三角形ABC,D是AB上一點,DE⊥BC,垂足為E,EF⊥AC,垂足為F,F(xiàn)D⊥AB.
          (1)說明△DEF 為等邊三角形的理由;(2)若AD=2,試求△ABC和△DEF的面積.
          分析:(1)由等邊三角形ABC,DE⊥BC,F(xiàn)D⊥AB,根據(jù)平角的性質(zhì)、垂直的定義即可推出∠EDF=60°,同樣的道理推出∠DEF=60°,即可推出△DEF為等邊三角形;
          (2)根據(jù)(1)所推出的結(jié)論,結(jié)合全等三角形的判定定理“AAS”,即可得,△ADF≌△BED≌△CFE,再通過直角三角形中特殊角的三角函數(shù),即可推出DF、DE、EF的長度,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出
          解答:解:(1)∵等邊△ABC,
          ∴∠B=60°,
          ∵DE⊥BC,
          ∴∠DEB=90°,
          ∴∠BDE=30°,
          ∵FD⊥AB,
          ∴∠ADF=90°,
          ∴∠EDF=60°,
           同理,∠DEF=60°,
          ∴△DEF為等邊三角形,

          (2)∵△DEF為等邊三角形,
          ∴DE=DF=EF,
          ∵∠DEB=∠ADF=∠EFC=90°,∠A=∠B=∠C=60°,
          ∴在△ADF和△BED中,
          ∠A=∠B
          ∠BED=∠CFE
          DF=ED
          ,
          ∴△ADF≌△BED(AAS),
          ∴同理,△ADF≌△BED≌△CFE,
          ∴AF=BD=EC,且AD=BE=CF,
          ∴AD=2,∠ADF=90°,∠A=60°,
          ∴AF=4,DF=2
          3
          ,
          ∴AB=6,
          ∴AB=BC=AC=6,DF=DE=EF=2
          3
          ,
          過A作AM⊥BC于M,
          則BM=MC=3,由勾股定理得:AM=3
          3

          ∴S△ABC=
          1
          2
          BC×AM=
          1
          2
          ×6×3
          3
          =9
          3
          ,
          同理S△DEF=
          1
          2
          ×2
          3
          ×3=3
          3

          ∴S△ABC=9
          3
          ,S△DEF=3
          3
          點評:本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及判定,全等三角形的判定及性質(zhì),特殊角的三角函數(shù),關(guān)鍵在于通過求相關(guān)角的度數(shù)推出△DEF為等邊三角形,根據(jù)相關(guān)的定理求證相關(guān)的三角形全等,通過認真的計算求得三角形的三邊長度.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知:等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時,點M與點A重合,點N到達點B時運動終止),過點M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點,精英家教網(wǎng)線段MN運動的時間為t秒.
          (1)線段MN在運動的過程中,t為何值時,四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;
          (2)線段MN在運動的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知:等邊三角形ABC,點D是AB的中點,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FE⊥BC,垂足為E,若三角形ABC的邊長為4.
          求:(1)線段AF的長度;(2)線段BE的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、如圖,已知在等邊三角形ABC中,D、E是AB、AC上的點,且AD=CE.
          求證:CD=BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、AC上的點,且BD=AE,EB與CD相交于點O,EF⊥CD于點F.求證:OE=2OF.

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          同步練習(xí)冊答案