Question

如圖，已知：等邊三角形ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4．
求：（1）線段AF的長度；（2）線段BE的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，可以求得∠ADF=30°，即可求得AD=2AF；
（2）根據(jù)與（1）同樣的道理，即可求得CF=2CE，根據(jù)BE=BC-CE即可求的BE的長．

解答：解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=

AB

2

=2，
∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，
且DF⊥AC，
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，
在Rt△ADF中，AF=

AD

2

=1；

（2）FC=AC-AF=4-1=3，
同理，在Rt△FEC中，EC=

FC

2

=1.5，
∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5．
故答案為：AF=1，BE=2.5．

點(diǎn)評：本題考查了三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，30°角在直角三角形中運(yùn)用，本題中根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解是解題的關(guān)鍵．