Question

已知a、b為有理數(shù)，下列式子：①|(zhì)ab|＞ab；②

a

b

＜0；③|

a

b

|=-

a

b

；④a³+b³=0．其中一定能夠表示a、b異號(hào)的有（　　）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由|ab|＞ab得到ab＜0，可判斷a、b一定異號(hào)；由

a

b

＜0時(shí)，可判斷a、b一定異號(hào)；由|

a

b

|=-

a

b

得到

a

b

≤0，當(dāng)a=0時(shí)，不能判斷a、b不一定異號(hào)；由a³+b³=0可得到a+b=0，當(dāng)a=b=0，則不能a、b不一定異號(hào)．

解答：解：當(dāng)|ab|＞ab時(shí)，a、b一定異號(hào)；
當(dāng)

a

b

＜0時(shí)，a、b一定異號(hào)；
當(dāng)|

a

b

|=-

a

b

，則

a

b

≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定異號(hào)；
當(dāng)a³+b³=0，a³=-b³，即a³=（-b）³，
所以a=-b，有可能a=b=0，a、b不一定異號(hào)．
所以一定能夠表示a、b異號(hào)的有①②．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方，再進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)．也考查了絕對(duì)值的意義．