Question

同學們小時候常常玩萬花筒，它是由三塊等寬、等長的玻璃片圍成的．為什么在萬花筒中會出現(xiàn)美麗奇特的圖案呢？試用前邊的知識揭開萬花筒的秘密．

Answer 1

解：萬花筒中所以能呈現(xiàn)千變?nèi)f化、美麗而奇特的圖案，主要是利用了圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)原理．為具體說明，給出的圖1為萬花筒中的一個圖案，它是用一個小圓、一個平行四邊形和一段短線在萬花筒中連續(xù)反射而成的圖形．

為了清楚地說明上圖形成的原理，我們?nèi)〕鰣D形中的一部分（如圖2）加以分析．

正△ABO以O(shè)B為對稱軸作軸對稱移動，就得到△CBO；△CBO以O(shè)C為對稱軸作軸對稱移動，就得到△CDO．經(jīng)過這樣兩個軸對稱移動，實際上相當于△ABO以O(shè)為中心，以120°為旋轉(zhuǎn)角，作了一個旋轉(zhuǎn)移動．這樣：
點A→點C，邊AO→邊CO，
點B→點D，邊AB→邊CD，
點O→點O，邊BO→邊DO．
在這樣旋轉(zhuǎn)移動下，△ABO中的平行四邊形、小圓和曲線也跟著旋轉(zhuǎn)了120°．經(jīng)多次反復(fù)，就形成了圖1的綺麗景色．
分析：先畫出萬花筒的圖形，然后利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱的知識說明即可．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換的知識，有一定難度，注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的知識進行分析解答．