Question

王老師在黑板上出了這樣一道習題：設方程2x²-5x+k=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，請你選取一個適當?shù)膋值，求的值．
小明同學取k=4，則方程是2x²-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關系，得x₁+x₂=，x₁x₂=2．
∴
即．
問題（1）：請你對小明解答的正誤作出判斷，并說明理由．
問題（2）：請你另取一個適當?shù)恼�整�?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

解：（1）小明的解法是錯誤的．
∵當k=4時，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x²-5x+4=0沒有實數(shù)根，
本題無解．
所以他選擇的k不正確；

（2）（本題答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3時，方程2x²-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根與系數(shù)關系得
x₁+x₂=，x₁x₂=，
∴|x₁-x₂|==．
分析：（1）使用根與系數(shù)的關系列式計算時要先判斷該方程是否存在實根，然后再代入數(shù)值計算；
（2）要求|x₁-x₂|的值可以把它變形為|x₁-x₂|=，然后利用根與系數(shù)的關系即可求出值．
點評：解題時一定要認真審題，周密考慮問題．在利用根與系數(shù)的關系解決問題時經(jīng)常與根的判別式相聯(lián)系．