Question

我市種糧大戶王大爺承包了300畝農(nóng)田，分別種植水稻和棉花，有關(guān)成本、銷售情況如下表：

養(yǎng)殖種類	成本（元）	銷售額（元/畝）
水稻	450	1250
棉花	600	1500

（1）2011年，王大爺種植水稻200畝，棉花100畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2012年，王大爺繼續(xù)用這300畝農(nóng)田種植水稻和棉花，計(jì)劃投入成本不超過15.3萬元．若每畝種植的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)種植水稻和棉花各多少畝？
（3）已知水稻每畝需要肥料50㎏，棉花每畝需要肥料60㎏，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載肥料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的1.5倍，結(jié)果運(yùn)輸種植所需要全部肥料比原計(jì)劃減少了2次，求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載肥料多少㎏？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一年的收益等于兩種農(nóng)作物的收益之和列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)種植水稻x畝，則種植棉花（300-x）畝，根據(jù)總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設(shè)總收益為W，表示出收益的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解；
（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料mkg，根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸?shù)娘暳媳仍��?jì)劃運(yùn)輸?shù)娘暳蠝p少了2次列出方程，求解即可．

解答：解：（1）由題意得，總收益=200×（1250-450）+100×（1500-600）=250000（元）；

（2）設(shè)種植水稻x畝，則種植棉花（300-x）畝，
根據(jù)題意得，450x+600（300-x）≤153000，
解得x≥180，
設(shè)總收益為W，則W=（1250-450）x+（1500-600）×（300-x），
=-100x+270000，
∵k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=180時，獲得最大收益，
則300-x=120，
答：他應(yīng)種植水稻180畝，種植棉花120畝；

（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實(shí)際每次裝載1.5mkg，
需要運(yùn)輸?shù)娘暳蠂崝?shù)為：50×180+60×120=16200kg，
根據(jù)題意得，

16200

m

-

16200

1.5m

=2，
解得：m=2700，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=2700是原方程的解，
答：王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載肥料2700㎏．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．