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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
          證明：∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AD∥BC．
          ∴--
          又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
          ∴--
          ∴∠2=∠3
          ∴△BDF是等腰三角形．
          請仔細思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項
          ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

          1. A.
            ①③
          2. B.
            ②③
          3. C.
            ②①
          4. D.
            ③④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				C
          分析：平行可得到∠1=∠3，翻折可得到∠1=∠2，則∠3=∠2，從而得出答案．
          解答：∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AD∥BC．
          ∴∠1=∠3
          又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
          ∴∠1=∠2
          ∴∠2=∠3
          ∴△BDF是等腰三角形
          故選C．
          點評：本題的關鍵是利用平行線的性質和角平分線的定義證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
          證明：∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AD∥BC．
          ∴--
          又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
          ∴--
          ∴∠2=∠3
          ∴△BDF是等腰三角形．
          請仔細思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項（　　）
          ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：新課標3維同步訓練與評價·數學·九年級·上
				題型：047
			
          

						
          

          已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處．求證：EF＝DF．
          


          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：雙色筆記九年級數學(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C1處，BC1交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
          


          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          （2006•達州）已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
          證明：∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AD∥BC．
          ∴--
          又∵△BDE與△BDC關于BD對稱
          ∴--
          ∴∠2=∠3
          ∴△BDF是等腰三角形．
          請仔細思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項（ ）
          ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

          A．①③
          B．②③
          C．②①
          D．③④
          

			
          

			
          
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