Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫有2

3

，-2，3，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片是2

3

的概率是

 

；兩人抽取的卡片都是3的概率是

 

．
（2）李剛為他們倆設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）抽取的卡片是2

3

的概率讓張數(shù)1除以總張數(shù)3即可；找到所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字均為3的情況占所有情況的多少即可；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的情況占所有情況的多少得到小軍獲勝的概率；進而得到小明獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）共有3張卡片，2

3

的只有1張，所以概率是

1

3

；每一次抽都有3種可能，那么兩次共有9種可能，兩人抽取的卡片都是3的只有1種情況，所以概率是

1

9

；

（2）由表可以看出：出現(xiàn)有理數(shù)的次數(shù)為5次，

小明 小軍	2	-2	3
2	有理數(shù)	無理數(shù)	無理數(shù)
-2	無理數(shù)	有理數(shù)	有理數(shù)
3	無理數(shù)	有理數(shù)	有理數(shù)

出現(xiàn)無理數(shù)的次數(shù)為4次，所以小軍獲勝的概率為

5

9

＞小明的

4

9

．
此游戲規(guī)則對小軍有利．

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．