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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,BC8,點(diǎn)FAB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)△BCF的外接圓交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,連結(jié)CFBD于點(diǎn)G

          1)求證:∠ECG=∠BDC

          2)當(dāng)AB6時(shí),在點(diǎn)F的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中.

          BF2時(shí),求CE的長(zhǎng).

          當(dāng)△CEG為等腰三角形時(shí),求所有滿足條件的BE的長(zhǎng).

          3)過點(diǎn)E作△BCF外接圓的切線交AD于點(diǎn)P.若PECFCF6PE,記△DEP的面積為S1,△CDE的面積為S2,請(qǐng)直接寫出的值.

          【答案】(1)詳見解析;(2)①;②當(dāng)BE10,時(shí),△CEG為等腰三角形;(3.

          【解析】

          1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC,根據(jù)圓周角定理得出∠ABD=∠ECG,即可證得結(jié)論;

          2)根據(jù)勾股定理求得BD10,

          ①連接EF,根據(jù)圓周角定理得出∠CEF=∠BCD90°,∠EFC=∠CBD.即可得出sinEFCsinCBD,得出,根據(jù)勾股定理得到CF,即可求得CE;

          ②分三種情況討論求得:

          當(dāng)EGCG時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC,從而證得ED重合,即可得到BEBD10;

          當(dāng)GECE時(shí),過點(diǎn)CCHBD于點(diǎn)H,即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC,得到CGCD6.根據(jù)三角形面積公式求得CH,即可根據(jù)勾股定理求得GH,進(jìn)而求得HE,即可求得BEBHHE;

          當(dāng)CGCE時(shí),過點(diǎn)EEMCG于點(diǎn)M,由tanECM.設(shè)EM4k,則CM3k,CGCE5k.得出GM2k,tanGEM,即可得到tanGCH=.求得HEGH,即可得到BEBHHE;

          3)連接OEEF、AEEF,先根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出EFCE,進(jìn)而證得四邊形ABCD是正方形,進(jìn)一步證得ADE≌△CDE,通過證得EHP∽△FBC,得出EHBF,即可求得BF6,根據(jù)勾股定理求得CF10,得出PE,根據(jù)勾股定理求得PH,進(jìn)而求得PD,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)果.

          1)證明:∵ABCD

          ∴∠ABD=∠BDC,

          ∵∠ABD=∠ECG,

          ∴∠ECG=∠BDC

          2)解:①∵ABCD6ADBC8,

          BD10

          如圖1,連結(jié)EF,則∠CEF=∠BCD90°,

          ∵∠EFC=∠CBD

          sinEFCsinCBD,

          CF

          CE

          ②Ⅰ、當(dāng)EGCG時(shí),∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC

          ED重合,

          BEBD10

          Ⅱ、如圖2,當(dāng)GECE時(shí),過點(diǎn)CCHBD于點(diǎn)H,

          ∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC,

          CGCD6

          CH,

          GH,

          RtCEH中,設(shè)HEx,則x2+2=(x+2

          解得x

          BEBH+HE+;

          Ⅲ、如圖2,當(dāng)CGCE時(shí),

          過點(diǎn)EEMCG于點(diǎn)M

          tanECM

          設(shè)EM4k,則CM3k,CGCE5k

          GM2k,tanGEM,

          tanGCHtanGEM

          HEGH,

          BEBH+HE,

          綜上所述,當(dāng)BE10,時(shí),CEG為等腰三角形;

          3)解:∵∠ABC90°,

          FCBCF的外接圓的直徑,設(shè)圓心為O,

          如圖3,連接OE、EF、AE、EF,

          PE是切線,

          OEPE,

          PECF,

          OECF,

          OCOF

          CEEF,

          ∴△CEF是等腰直角三角形,

          ∴∠ECF45°EF=FC

          ∴∠ABD=∠ECF45°,

          ∴∠ADB=∠BDC45°

          ABAD8,

          ∴四邊形ABCD是正方形,

          PEFC

          ∴∠EGF=∠PED,

          ∴∠BGC=∠PED,

          ∴∠BCF=∠DPE

          EHADH,則EHDH,

          ∵∠EHP=∠FBC90°,

          ∴△EHP∽△FBC

          ,

          EHBF

          ADCD,∠ADE=∠CDE,

          ∴△ADE≌△CDE

          AECE,

          AEEF

          AF2EHBF,

          BF+BF8,

          BF6,

          EHDH1,CF10,

          PEFC

          PH,

          PD,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2)當(dāng)y2經(jīng)過點(diǎn)時(shí),y1也過A,B兩點(diǎn):

          m的值;

          分別在y1,y2的圖象上,實(shí)數(shù)t使得當(dāng)時(shí),”,試求t的最小值.

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          2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

          3)若點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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          ①求證:ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長(zhǎng);③求tanFCE的值;

          2)探究:當(dāng)BE為何值時(shí),CDF是等腰三角形.

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          1)求證:△COA∽△AEB

          2)設(shè)△BCD的面積為S當(dāng)t為何值時(shí),S

          3)連接MB,當(dāng)MBOA時(shí),如果拋物線yax210ax的頂點(diǎn)在△ABM的內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.

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          1)當(dāng)為何值時(shí),PQBD?

          2)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使S五邊形AFPQMS矩形ABCD98?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t   秒時(shí),PQPE

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